Question

2．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個向量，則“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則等價為|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²，
即|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0成立，
反之，也成立，
即“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．