Question

17．設(shè)雙曲線x²-y²=1的兩漸近線與直線x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 0
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由雙曲線的方程求出漸近線方程，作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由x²-y²=1，得其兩條漸近線方程為y=±x，
與直線x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$圍成的三角形區(qū)域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過(guò)點(diǎn)A（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$2×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{\sqrt{2}}{2}）=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．