Question

20．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R；命題q：函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先分別求出p真，q真時的x的范圍，再通過討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍．

解答 解：若p真：即函數(shù)f（x）的定義域為R，
∴x²+ax+1＞0對?x∈R恒成立，
∴△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2，
若q真，則a≥-1，
∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，
∴p真q假或p假q真，
∵$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{a≤-2或a≥2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜-1或a≥2．

點評 題考查了集合之間的關(guān)系，考查復合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．