Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=7，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{65}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積，利用模長公式，即可求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=7，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=${（\sqrt{2}）}^{2}$-2×$\sqrt{2}$×7×cos$\frac{3π}{4}$+7²
=65，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{65}$．
故答案為：$\sqrt{65}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．