Question

7．給出如下四個命題：
①若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4且y＜2，則x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要條件．
④命題“?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命題．
其中正確的命題的個數(shù)是0．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷①；寫出原命題的否命題，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：①若“p或q”為真命題，則p、q至少有一個真命題，但不一定均為真命題；故錯誤；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4或y＜2，則x+y＜6”；故錯誤；
③在△ABC中，“A＞30°”時，“sinA＞$\frac{1}{2}$”不一定成立，
“sinA＞$\frac{1}{2}$”時，“A＞30°”一定成立，
故“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的必要不充分條件．故錯誤；
④e^x＞0恒成立，故命題“?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命題錯誤；
故答案為：0

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，特稱命題，復(fù)合命題，難度中檔．