Question

7．若函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得y=cos2[（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），
若此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，則$\frac{π}{6}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=-$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{6}$，
∴由-$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{6}$＞0得k＜-$\frac{1}{3}$，即當(dāng)k=-1時(shí)，φ取得最小值此時(shí)φ=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．