13．若直線y=kx+2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相切，則斜率k的值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$±\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$±\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 將直線方程代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，解方程可得k的值．

解答 解：將直線y=kx+2代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，消去y，可得：
（2+3k2）x2+12kx+6=0，
由直線和橢圓相切，可得△=144k2-24（2+3k2）=0，
解得k=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，主要是相切的條件，注意運用判別式為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

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3．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證：$\frac{1}{4a}$+$\frac{1}{18b}$+$\frac{1}{108c}$≥$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+lg（2-2x）的定義域是[0，1）．

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1．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x+y≤6\\ 2x-y≤6\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值等于2．

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8．現(xiàn)有編號依次為：1，2，3，…，n的n級臺階，小明從臺階1出發(fā)順次攀登，他攀登的步數(shù)通過拋擲骰子來決定；骰子的點數(shù)小于5時，小明向前一級臺階；骰子的點數(shù)大于等于5時，小明向前兩級臺階．
（1）若拋擲骰子兩次，小明到達的臺階編號記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求小明恰好到達編號為6的臺階的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　�。�
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，0.1，計算這名射手射擊一次：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）至少射中7環(huán)概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=x3-2x2-9x+31的駐點為$\frac{-2±\sqrt{34}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓區(qū)域，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的概率為$\frac{3}{4}$．

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