Question

16．已知函數(shù)f（x）=ax³+2x²-1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合（　�。�

• A． {-1，0，1}
• B． {0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}
• C． {0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$}
• D． {-$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x²-1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)的極值為0，進(jìn)而得到答案．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x²-1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，令f′（x）=3ax²+4x=0，解得：x=0，或x=-$\frac{4}{3a}$，
∵f（0）=1≠0，
∴f（-$\frac{4}{3a}$）=$\frac{32}{27{a}^{2}}-1=0$，
解得：a=$±\frac{4\sqrt{6}}{9}$，
故a∈{-$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)，分類討論思想，難度中檔．