11．不等式|x+3|-|x-1|≤2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．a∈R

分析 令f（x）=|x+3|-|x-1|，寫出分段函數(shù)，求得f（x）的最大值4，由2a≥4求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令f（x）=|x+3|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-4，x＜-3}\\{2x+2，-3≤x≤1}\\{4，x＞1}\end{array}\right.$，
作出圖象如圖，

∴f（x）≤4，
∵不等式|x+3|-|x-1|≤2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴2a≥4，得a≥2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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A．6πB．4πC．3πD．12π

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1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A（-1，0），右焦點(diǎn)為F2（$\sqrt{3}$，0），則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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（1）求a的取值范圍
（2）試用a表示|α|+|β|．

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6．已知函數(shù)$f（x）=xlnx+\frac{3}{2}$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（II）若對(duì)定義域內(nèi)任意的x，$f（x）≥\frac{{-{x^2}+mx}}{2}$恒成立，求m的取值范圍．

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16．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2-1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}C．{0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$}D．{-$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，0，$\frac{4\sqrt{6}}{9}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，橢圓C的右焦點(diǎn)到直線x=$\frac{a}{e}$的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，橢圓C的下頂點(diǎn)為D．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過D點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓C相交于點(diǎn)P，M．求證：直線PM經(jīng)過一定點(diǎn)．

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1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=0，a3-2a2=12．
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