Question

3．函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值為（　�。�

• A． -1
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值．

解答 解：在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
故函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，
故當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)取得最小值為2sin（-$\frac{π}{3}$）=-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．