11．sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

分析 根據(jù)題意，首先由正弦的和角公式可得sin40°cos35°+cos40°cos55°=sin75°，進(jìn)而原式可以變形為原式=sin275°，進(jìn)而由二倍角的余弦可得原式=$\frac{1-cos150°}{2}$，由特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，原式=sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）
=sin75°（sin40°cos35°+cos40°sin35°）
=sin75°×sin75°
=sin275°
=$\frac{1-cos150°}{2}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及三角函數(shù)的和差公式以及二倍角公式，關(guān)鍵要靈活運(yùn)用這部分公式．

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1．若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）滿足z2=-1，則b=（　�。�
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2．某烹任學(xué)院為了弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績情況，從參賽學(xué)生中抽取了n名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評(píng)論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖收到污染，請(qǐng)據(jù)此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值并估計(jì)此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績；
（2）規(guī)定大賽成績?cè)赱80，90）的學(xué)生為廚霸，在[90，100]的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，其中廚神人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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19．使不等式2x-4＞0成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．x＞2B．x＞3C．x＞1D．x∈{1，2}

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6．已知定義：在數(shù)列{an}中，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）不可能還是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)列．
其中正確的結(jié)論是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知各項(xiàng)均為正數(shù)且項(xiàng)數(shù)為4的數(shù)列{an}（n=1，2，3，4）的首項(xiàng)為1，若存在a3，使得對(duì)于任意的a4∈（7，8），均有$\sqrt{{a}_{k}•{a}_{k+2}}$＜ak+1＜$\frac{{a}_{k}+{a}_{k+2}}{2}$（k=1，2）成立，則a2的取值范圍為（2，3）．

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3．函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值為（　�。�
A．-1B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\sqrt{3}$D．1

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