【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，由圓的性質(zhì)可得，則平面，最后利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)過點作于，將幾何體分解為一個三棱錐和一個四棱錐，計算可得四棱錐的體積，三棱錐的體積,而FG的長度等于邊長為1的等邊三角形OEF的高，即，據(jù)此計算可得幾何體的體積是.

試題解析：

（1）證明：由平面平面， ，

平面平面，得平面，

而平面，所以.

又因為為圓的直徑，所以，

又，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）過點作于，因為平面平面，

所以平面，所以.

因為平面，

所以 .

連接.∵，且.

∴為等邊三角形，∴.

∴幾何體體積.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a＞0，β為參數(shù))．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos ＝.

(1)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；

(2)A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝，求△OAB面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】下列說法中，正確的序號是_________.

① 的圖象與的圖象關于軸對稱；

② 若，則的值為1；

③ 若, 則 ；

④ 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程為；

⑤ 在鈍角中，，則；

⑥ .

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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：

月份

9

10

11

12

1

歷史（x分）

79

81

83

85

87

政治（y分）

77

79

79

82

83


（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程 = x+
（附： = = ， =y﹣ x）

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【題目】“輾轉(zhuǎn)相除法”的算法思路如右圖所示．記R（a\b）為a除以b所得的余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出b的值為（ ）

A.0
B.1
C.9
D.18

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【題目】觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為 ．

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