Question

1．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）×（2x+y）=$\frac{1}{2}$（2+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{x}$），根據(jù)基本不等式即可求出最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）×（2x+y）=$\frac{1}{2}$（2+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{x}$）≥$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{x}}$）=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=2-$\sqrt{2}$，y=2$\sqrt{2}$-2．
故$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．