Question

13．在某籃球比賽中，根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到如圖所示的莖葉圖．

（1）從莖葉圖的特征來說明他們誰發(fā)揮得更穩(wěn)定；
（2）用樣本的數(shù)字特征驗證他們誰發(fā)揮得更好．

Answer 1

分析 （1）莖葉圖的直觀形狀像橫放的頻率分布直方圖，甲全部的葉都集中在莖2上，而乙只有$\frac{5}{7}$的葉集中在莖2上，這說明甲發(fā)揮得更穩(wěn)定．
（2）分別求出$\overline{x}$_甲、$\overline{x}$_乙、S²_甲、S²_乙，由$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S²_甲＜S²_乙，得到甲發(fā)揮得更好．

解答 解：（1）莖葉圖的直觀形狀像橫放的頻率分布直方圖，
且保留了所有原始數(shù)據(jù)的信息，
所以從數(shù)與形的特征來看，甲和乙的得分都是對稱的，
葉的分布是“單峰”的，
但甲全部的葉都集中在莖2上，
而乙只有$\frac{5}{7}$的葉集中在莖2上，
這說明甲發(fā)揮得更穩(wěn)定．
（2）$\overline{x}$_甲=$\frac{20+21+25+26+27+28+28}{7}$=25，
$\overline{x}$_乙=$\frac{17+23+24+25+26+29+31}{7}$=25，
S²_甲=$\frac{1}{7}$[（20-25）²+（21-25）²+（25-25）²+（26-25）²+（27-25）²+（28-25）²+（28-25）²]≈9.14，
S²_乙=$\frac{1}{7}$[（17-25）²+（23-25）²+（24-25）²+（25-25）²+（26-25）²+（29-25）²+（31-25）²]≈17.43．
因為$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S²_甲＜S²_乙，所以甲發(fā)揮得更好．

點評 本題考是從莖葉圖的特征來說明甲、乙誰發(fā)揮得更穩(wěn)定，用樣本的數(shù)字特征驗證他們誰發(fā)揮得更好，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審，注意莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運用．