Question

3．曲線y=$\frac{1}{x}$過P（4，$\frac{1}{4}$）的切線方程為（　�。�

• A． x+16y-8=0
• B． 16x+y-8=0
• C． x-16y+8=0
• D． x+16y+8=0

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用過P（4，$\frac{1}{4}$），求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)A（m，$\frac{1}{m}$），
∵y=$\frac{1}{x}$，y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴對(duì)應(yīng)的切線方程為y-$\frac{1}{m}$=-$\frac{1}{{m}^{2}}$（x-m），
即y=-$\frac{1}{{m}^{2}}$x+$\frac{2}{m}$，
又切線過P（4，$\frac{1}{4}$）
∴$\frac{1}{4}$=-$\frac{4}{{m}^{2}}$+$\frac{2}{m}$，
即m²-8m+16=0，
解得m=4，
∴切線方程為x+16y-8=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求切線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道綜合題．