已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
）（（λ≥0），則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：
分析：過A作BC邊的垂線AD，作中線AE，則
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AD
|
+
AC
|
AD
|
)=
OA
+2λ|
AD
|
AE
，根據(jù)向量的加法即可知道P點(diǎn)在中線AE所在直線上，即P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過△ABC的重心．
解答： 解：如圖，過A作BC的垂線，垂足為D，則|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，
∴
OP
=
OA
+λ|
AD
|(
AB
+
AC
)=
OA
+2λ|
AD
|
AE
，AE為△ABC的中線；
向量2λ|
AD
|
AE
與
AE
共線，∴根據(jù)向量的加法知P在中線AE所在直線上；
∴P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過三角形ABC的重心．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查正弦值的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，向量加法的幾何意義，以及三角形的中線經(jīng)過重心..
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5
12
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a
2
．
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