6．求函數(shù)f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：∵f（x）=x（1-x2）=x-x3，
∴f′（x）=1-3x2，
由f′（x）=0，得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（舍去），
∵f（0）=0，f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+1；則f（-2）=-5．

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17．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是棱BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面C1DE；
（Ⅱ）求二面角C1-DE-C的正切值；
（Ⅲ）在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．

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14．一塊四邊形土地的形狀如圖，它的三邊長(zhǎng)分別是2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）m，2$\sqrt{2}$m，4m，兩個(gè)內(nèi)角是120°和105°，則四邊形的面積為（　　）
A．10+8$\sqrt{3}$m2B．12+10$\sqrt{3}$m2C．12+8$\sqrt{3}$m2D．10+10$\sqrt{3}$m2

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1．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＜t}\\{{x}^{2}-6x+10，x≥t}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若?t∈（2，3），?y0∈R，使得f（x）=y0有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）∪（1，3]B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）∪（2，+∞）D．（0，1）∪（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$的最大值等于$\frac{1}{e}$．

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15．等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，求{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．

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16．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（-x2+2x+3）的定義域?yàn)榧螧．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）若集合C={x|2m-1＜x＜m+1}，且B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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