Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x\;\;（\;x＞0）\\{x^2}+x\;\;（x≤0）\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{1}{2}））$=0，方程f（x）=2的解為-2或4．

Answer 1

分析 由$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x\;\;（\;x＞0）\\{x^2}+x\;\;（x≤0）\end{array}\right.$，利用分段函數(shù)的性質(zhì)能求出$f（f（\frac{1}{2}））$的值；由方程f（x）=2，得到當(dāng)x＞0時(shí)，log₂x=2；當(dāng)x≤0時(shí)，x²+x=2．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x\;\;（\;x＞0）\\{x^2}+x\;\;（x≤0）\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1，
∴$f（f（\frac{1}{2}））$=f（-1）=（-1）²+（-1）=0，
∵方程f（x）=2，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，log₂x=2，解得x=4；
當(dāng)x≤0時(shí)，x²+x=2，解得x=-1或x=1（舍）．
∴x=-2或x=4．
故答案為：0；-2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．