Question

4．已知$tan（α+\frac{π}{4}）=2$，則tan2α=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的正切值可解得tanα的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算求值．

解答 解：∵$tan（α+\frac{π}{4}）=2$，即：$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴整理可得：tanα=$\frac{1}{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的正切值，二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．