Question

15．甲、乙兩人約定在下午1 時(shí)到2 時(shí)之間到某站乘公共汽車(chē)，又這段時(shí)間內(nèi)有四班公共汽車(chē)它們的開(kāi)車(chē)時(shí)刻分別為 1：15、1：30、1：45、2：00．如果它們約定（1）見(jiàn)車(chē)就乘；（2）最多等一輛車(chē)．假定甲、乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在1時(shí)到2 時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車(chē)站是等可能的．求甲、乙同乘一車(chē)的概率．

Answer 1

分析 （1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；
（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得

解答 解：（1）他們乘車(chē)總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，
乘同一班車(chē)的可能結(jié)果數(shù)為4種，
由古典概型知甲乙乘同一班車(chē)的概率為P=$\frac{1}{4}$；
（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車(chē)”，
則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖
概率為P（B）=$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}$=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的求解，涉及古典概型，準(zhǔn)確作出圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．