Question

16．（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2
（2）已知角終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)后進(jìn)行有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算；
（2）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 解：（1）原式=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-1-（$\frac{37}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2
=（$\frac{3}{2}$）${\;}^{2×\frac{1}{2}}$-1-（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-3×\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2
=$\frac{3}{2}-1-$（$\frac{3}{2}$）^-2+（$\frac{3}{2}$）^-2
=$\frac{1}{2}$．
（2）∵角終邊上一點(diǎn)P（-4，3），可得tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}$=tanα=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，該題中運(yùn)用了log_ab與log_ba（a，b＞0且a≠1，b≠1）互為倒數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．