14.已知函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1,x≤1}\\{f(x-1),x>1}\end{array}}\right.$,則f(f(2))=2,函數(shù)f(x)的零點有1個.

分析 利用分段函數(shù)由里及外求解第一問;利用函數(shù)的周期性,結(jié)合函數(shù)的圖象,判斷第二問即可.

解答 解:已知函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1,x≤1}\\{f(x-1),x>1}\end{array}}\right.$,
則f(f(2))=f(f(1))=f(3-1)=f(2)=f(1)=3-1=2.
x>1時,f(x)=f(x-1),函數(shù)的周期為1.
函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1,x≤1}\\{f(x-1),x>1}\end{array}}\right.$,圖象如圖:
函數(shù)的零點是x=0,1個.
故答案為:2;1.

點評 本題考查函數(shù)的零點判定定理的應用,考查數(shù)形結(jié)合思想的應用,是中檔題.

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