Question

2．在某個(gè)班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下莖葉圖所示（單位：cm），且該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為171，莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損，用字母x表示．
（1）求x的值，并估計(jì)該班學(xué)生身高的平均值；
（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生的身高情況，在身高不低于170cm的這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求至少有兩名學(xué)生的身高低于178cm的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為171，求x的值，從而估計(jì)該班學(xué)生身高的平均值；
（2）列舉基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．

解答 解：（1）把這10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列后，位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)中的其中一個(gè)為169，另一個(gè)為175或者170+x，又因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為171，
所以$\frac{175+169}{2}=171$（舍去）或$\frac{{（{170+x}）+169}}{2}=171$，解之得x=3；
平均值為$\frac{155+157+169+164+168+177+173+175+179+183}{10}=170（{cm}）$；
（2）所有可能的結(jié)果列舉如下：（177，173，175），（177，173，179），（177，173，183），（177，175，179），（177，175，183），（177，179，183），（173，175，179），（173，175，183），（173，179，183），（175，179，183），共10種，
其中，至少有兩名學(xué)生的身高低于178cm的結(jié)果列舉如下，（177，173，175），（177，173，179），（177，173，183），（177，175，179），（177，175，183），（173，175，179），（173，175，183），共7種，
至少有兩名學(xué)生的身高低于178cm的概率為$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，列舉出計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．