5.直線l:mx+y-m-2=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程是x+y-3=0.

分析 已知直線l過點(diǎn)M(1,2),點(diǎn)M在圓內(nèi),$sin\frac{1}{2}∠ACB=\frac{{\frac{1}{2}|AB|}}{r}=\frac{|AB|}{2r}$,因此要使∠ACB最小,則|AB|取最小值.

解答 解:由已知直線l過點(diǎn)M(1,2),點(diǎn)M在圓內(nèi),
∵$sin\frac{1}{2}∠ACB=\frac{{\frac{1}{2}|AB|}}{r}=\frac{|AB|}{2r}$,因此要使∠ACB最小,則|AB|取最小值,
又AB過點(diǎn)M,因此M為AB中點(diǎn),即CM⊥AB,
因?yàn)?{k_{CM}}=\frac{4-2}{3-1}=1$,所以kl=-1,
所以l的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),以及斜率與直線關(guān)系,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
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