5．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2x取極小值時，x的值是-1．

分析 首先求導可得f′（x）=-x2+x+2=0，得x=2，或x=-1，再判斷導函數(shù)的符號分析函數(shù)的單調性，即可得到極小值．

解答 解：令f′（x）=-x2+x+2=0，得x=2，或x=-1，
當f′（x）＞0，即-1＜x＜2時，函數(shù)單調遞增，
當f′（x）＜0，即x＜-1或x＞2，函數(shù)單調遞減，
則該函數(shù)在x=-1處取得極小值2．
故答案：-1．

點評 本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎知識的考查．熟練掌握導數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知P（t，3t），t∈R，M是圓O1：（x+2）2+y2=$\frac{1}{4}$上的動點，N是O2：（x-4）2+y2=$\frac{1}{4}$上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$+1B．$\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$C．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$+1D．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知球O的體積為36π，則球的內接正方體的棱長是$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，掛在下方的小球做上下運動，小球在t（s）時相對于平衡位置（即靜止的位置）的高度為h（單位：cm），由下列關系式確定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
以橫軸表示時間，縱軸表示高度，作出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖，并回答下列問題：
（1）小球在開始振動（t=0）時的位置在哪里？
（2）小球的最高、最低位置時h的值是多少？
（3）經過多少時間小球振動一次（即周期是多少）？
（4）小球每1秒能往復振動多少次（即頻率是多少）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　　）
A．y=x+1B．y=$\sqrt{x+1}$C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=-$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），證明當x＞2時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f2（x）-（3a-1）f（x）+a2=0有5個不同的實數(shù)解，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設命題p：“?x＞1，x2≥x，則其否定非p為（　�。�
A．?x＞1，x2≤xB．$?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＞{x}_{0}$
C．$?{x}_{0}≤1，{x}_{0}^{2}≤{x}_{0}$D．$?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＜{x}_{0}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC三點A（-3，4），B（1，2），C（5，-2）．求該三角形三條中線所在直線的方程．

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