【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合;
(2)指出函數(shù)y=的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到;
(3)當(dāng)x∈[0,m]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) ,;(2)見解析;(3) .
【解析】
(1)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最小值以及取到最小值時(shí)自變量x的集合;
(2)由正弦函數(shù)的相位變換、周期變換、振幅變換描述即可;
(3)畫出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像找到值域?yàn)?/span>的圖像,即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1),此時(shí),即,
即此時(shí)自變量x的集合是.
(2)把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到函數(shù)的圖象,最后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到函數(shù)的圖象.
(3)如圖,因?yàn)楫?dāng)x∈[0,m]時(shí),y=f(x)取到最大值2,所以.
又函數(shù)y=f(x)在上是減函數(shù),
故m的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值,
令,得,所以m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(I)求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(為常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn),其對(duì)稱軸在軸右側(cè),有下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過點(diǎn);②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:.弧田(如圖1陰影部分)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式:圓面積矢.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分,廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)(如圖3),若該體育館占地面積約為18000,建筑容積約為340000,估計(jì)體育館建筑高度(單位:)所在區(qū)間為( )
參考數(shù)據(jù): ,,,
,.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).
(1)當(dāng)θ=-時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)求θ的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-1,]上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)滿足:①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有;②對(duì)任意,都有恒成立;③不恒為0,且當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出你的證明.
(3)定義“若存在非零常數(shù),使得對(duì)函數(shù)定義域中的任意一個(gè),均有,則稱為以為周期的周期函數(shù)”.試證明:函數(shù)為周期函數(shù),并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 = (1,2sinθ),= (sin(θ+),1),θR。
(1) 若⊥,求 tanθ的值;
(2) 若∥,且 θ (0,),求 θ的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))
①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE
②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD
③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD
④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),它們到平面a的距離之比依次為1:1:1:2,則滿足條件的平面a的個(gè)數(shù)是:
A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.
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