Question

12．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 若命題p：?x∈R，x³-x²+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x³-x²+1＞0
• B． “a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
• C． 若x≠0，則$x+\frac{1}{x}≥2$
• D． 函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 直接寫出特稱命題的否定判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B；利用基本不等式求出x≠0時(shí)，$x+\frac{1}{x}$的范圍判斷C；把x=$\frac{π}{6}$代入函數(shù)解析式求得f（$\frac{π}{6}$）=2說明D正確．

解答 解：若命題p：?x∈R，x³-x²+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x³-x²+1≥0，故A錯(cuò)誤；
由a=1，可得直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，反之，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，得a=±1，
∴“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
若x≠0，則$x+\frac{1}{x}≥2$或$x+\frac{1}{x}≤-2$，故C錯(cuò)誤；
∵$f（\frac{π}{6}）=2sin（2×\frac{π}{6}+\frac{π}{6}）=2$，∴函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{6}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．