Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件

3x-y≥0 x+y-4≤0 x-3y+5≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=x-z的截距最小，此時z取得最大值，
由

x+y-4=0 x-3y+5=0

，解得

x= 7 4 y= 9 4

，即A（

7

4

，

9

4

）
代入z=x-y=

7

4

-

9

4

=-

1

2

即z=x-y的最大值是-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．