5．若a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=4x3-ax2-bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A．18B．144C．48D．12

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式即可求出ab的最值．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=4x3-ax2-bx，
求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-b，
∵在x=2處有極值，
∴4a+b=48，
∵a＞0，b＞0，
∴48=4a+b≥2$\sqrt{4a•b}$=4$\sqrt{ab}$；
∴2ab≤122=144，當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=24時(shí)取等號(hào)；
所以ab的最大值等于144．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0以及利用基本不等式求最值的問(wèn)題，利用基本不等式需注意：一正、二定、三相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求函數(shù)f（x）=2x2-6x 在區(qū)間[-1，0]上的最大值．

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16．己知在區(qū)間（400，800]上，問(wèn)：
（1）有多少個(gè)能被5整除且數(shù)字允許重復(fù)的整數(shù)？
（2）有多少個(gè)能被5整除且數(shù)字不重復(fù)的整數(shù)？

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13．已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i．
（1）求復(fù)數(shù)z1；
（2）若復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且$\frac{z_2}{{\overline{z_1}}}$是實(shí)數(shù)，求|z2|．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{2}$xln2x．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[1，e]時(shí)，有f（x）≤ax2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{f'（1）}{e}•{e^x}-f（0）•x+\frac{1}{2}{x^2}（e$是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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17．已知函數(shù)f（x）=-sin2x+2asinx+5
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)f（x）=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍．

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14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求
（I）$\frac{y}{x}$的最大值與最小值；
（Ⅱ）$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}}$的最大值與最小值．

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15．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）求銷量y對(duì)單價(jià)x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)大概定為多少元？
附：$\sum_{i=1}^6{x_i}$=51$\sum_{i=1}^6{y_i}$=480$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=4066$\sum_{i=1}^6{x_i^2}$=434.2，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$是樣本平均值．

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