已知圓C：x2+y2-2x+4y+1=0，求：
（1）與圓C同心，且半徑為
2010
的圓的方程；
（2）與圓C同心，且被直線l：2x-y+1=0截得的弦長為2
5
的圓的方程；
（3）過點P（3，1）與圓C相切的直線的方程．
考點：圓的一般方程,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得與圓C同心，且半徑為
2010
的圓的方程；
（2）求出圓心為（1，-2）到直線l：2x-y+1=0的距離，利用與圓C同心，且被直線l：2x-y+1=0截得的弦長為2
5
，求出圓的半徑，即可求出圓的方程；
（3）分類討論，即可過點P（3，1）與圓C相切的直線的方程．
解答： 解：（1）圓C：x2+y2-2x+4y+1=0，可化為（x-1）2+（y+2）2=4，圓心為（1，-2），半徑為2，
則與圓C同心，且半徑為
2010
的圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=2010；…4分
（2）圓心為（1，-2）到直線l：2x-y+1=0的距離為
2+2+1
5
=
5
，
∵圓被直線l：2x-y+1=0截得的弦長為2
5
，
∴圓的半徑為
10
，
∴與圓C同心，且被直線l：2x-y+1=0截得的弦長為2
5
的圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=10；…9分
（3）解：斜率不存在時，x=3滿足題意；
斜率存在時，設(shè)方程為y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∴
|k+2-3k+1|
k2+1
=2，
∴k=
5
12

∴直線的方程為5x-12y-3=0，
故答案為：x=3或5x-12y-3=0．…14分．
點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．
（1）求AB邊所在的直線方程；
（2）求BC邊上的垂直平分線所在直線方程；
（3）求以線段AM為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一點P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1+ai
i
為純虛數(shù)，則實數(shù)a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=6sin2x-2cos2x+8sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，∠A為銳角，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)的最小正周期和奇偶性分別是（　　）
A、
π
2
，奇函數(shù)
B、π，偶函數(shù)
C、2π，奇函數(shù)
D、4π2，奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩船到港時間都是早上7時到8時之間，港口只有一個泊位，并規(guī)定每船停泊時間為一刻鐘．兩船到港后不需等候就能直接停泊的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z1=i-4+i-5+…+i-12，z2=i-4•i-5…•i-12，則z1，z2的大小關(guān)系為（　�。�
A、z1＞z2
B、z1=z2
C、z1＜z2
D、無法比較大小

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