Question

14．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，則m的值是（　　）

• A． 3或-1
• B． 3
• C． 1
• D． -3或1

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β=-（2m+3），αβ=m²，把$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$變形，代入方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：根據(jù)條件知：α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=-1，
∴$\frac{-（2m+3）}{{m}^{2}}$=-1，
即：m²-2m-3=0，
解得：m=3或-1，
當(dāng)m=3時(shí)，方程為x²+9x+9=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)m=-1時(shí)，方程為x²+x+1=0，此方程無(wú)實(shí)根，不合題意，舍去，
∴m=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，韋達(dá)定理的應(yīng)用．