Question

2．設方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的兩根為α、β，求$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先根據一元二次方程求出α+β=$\sqrt{10}$，α•β=2，進一步對關系式$\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$進行恒等變換，最后求出結果．

解答 解：α、β是方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的兩實根，
則：α+β=$\sqrt{10}$，α•β=2．
故：$\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$=$\frac{（α+β）^{2}-3αβ}{（α+β）^{2}-4αβ}$=2，
則：$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$=1．

點評 本題考查的知識要點：一元二次方程的根和系數(shù)的關系，對數(shù)的運算和式子的恒等變形問題．