Question

16．已知曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線N的極方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=8．
（1）分別求曲線M和曲線N的普通方程；
（2）若點(diǎn)A∈M，B∈N，求|AB|的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化方法分別求曲線M和曲線N的普通方程；
（2）若點(diǎn)A∈M，B∈N，求出點(diǎn)M到直線N的距離，即可求|AB|的最小值．

解答 解：（1）曲線M的普通方程為x²+（y-2）²=4，
由ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=8有$\frac{1}{2}$ρsinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ=8，
∴曲線N的普通方程為$\sqrt{3}x+y-16=0$．
（2）圓M的圓心M（0，2），半徑為r=2，點(diǎn)M到直線N的距離為d=$\frac{|2-16|}{\sqrt{3+1}}$=7，
故|AB|的最小值為d-r=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．