Question

7．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y-a-1=0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為$\sqrt{5}$的圓的方程為（　�。�

• A． x²+y²-2x+4y=0
• B． x²+y²+2x+4y=0
• C． x²+y²+2x-4y=0
• D． x²+y²-2x-4y=0

Answer 1

分析 直線即 a（x-1）-（x+y+1）=0，由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，求得圓心C的坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為$\sqrt{5}$，求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理即可．

解答 解：直線（a-1）x-y-a-1=0 即 a（x-1）-（x+y+1）=0，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，故圓心C的坐標(biāo)為（1，-2），
再根據(jù)半徑為$\sqrt{5}$，
可得圓的方程為 （x-1）²+（y+2）²=5，
即x²+y²-2x+4y=0，
故選：A．

點評 本題主要考查直線過定點問題，求兩條直線的交點坐標(biāo)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．