Question

11．點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B分別在x²+（y-4）²=16和x²+（y+4）²=4上運(yùn)動(dòng)，則PA+PB的最大值16．

Answer 1

分析 由題意得：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)（0，±4）分別是圓x²+（y-4）²=16和x²+（y+4）²=4的圓心，故P為橢圓的下頂點(diǎn)，A，B分別為相應(yīng)圓上縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)時(shí)，PA+PB取最大值．

解答 解：由題意得：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)（0，±4）分別是圓x²+（y-4）²=16和x²+（y+4）²=4的圓心，
P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為定值2×5=10，
兩圓的半徑分別為4和2，
故P為橢圓的下頂點(diǎn)，A，B分別為相應(yīng)圓上縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)時(shí)，
PA+PB的最大值為：2×5+2+4=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用