Question

5．將函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{π}{2}$x）與g（x）=x-1的所有交點(diǎn)從左往右依次記為A₁，A₂，A₃，…，A_n，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{n}}$|=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，結(jié)合圖象求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，
再計(jì)算$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{OA}_{3}}$+$\overrightarrow{{OA}_{4}}$+$\overrightarrow{{OA}_{5}}$與它的模長．

解答 解：函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{π}{2}$x）與g（x）=x-1的所有交點(diǎn)
從左往右依次記為A₁、A₂、A₃、A₄和A₅，
且A₁和A₅，A₂和A₄，都關(guān)于點(diǎn)A₃對稱，
如圖所示；

則$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{OA}_{3}}$+$\overrightarrow{{OA}_{4}}$+$\overrightarrow{{OA}_{5}}$=5$\overrightarrow{{OA}_{3}}$=（5，0），
所以|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{OA}_{3}}$+$\overrightarrow{{OA}_{4}}$+$\overrightarrow{{OA}_{5}}$|=5．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象與平面向量的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，中檔題．