Question

5．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，均有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2），f（x）=log₂（x+1），則f（-2015）+f（2016）等于（　�。�

• A． 1+log₂3
• B． -1+log₂3
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 首先根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），知f（-2015）+f（2016），求出函數(shù)的周期T=4，利用當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進(jìn)行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴T=4，
∵當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（4×503+3）+f（4×504）
=-f（1）+f（0）=-log₂2+log₂1=-1，
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性，還考查了周期函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題，計算的時候要仔細(xì)．