【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜食

不喜歡甜食

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

附：

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

【答案】（1）有；（2）.

【解析】

（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可求得，再與3.841進行比較即可得解；

（2）由題意結(jié)合列舉法求出所有的基本事件數(shù)及符合要求的基本事件數(shù)，再由古典概型概率公式即可得解.

（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可得

，

所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）2名喜歡甜品的學(xué)生記為，3名不喜歡甜品學(xué)生記為，

則從這5名學(xué)生中隨機抽取3人的基本事件為：

，，，，，，，，，，共10種；

3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件為：

，，，，，，，共7種；

所以至多有1人喜歡甜品的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，且時，

（i）若有兩個極值點，，求證：；

（ii）若對任意的，都有成立，求正實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這次考試的平均分；

（2）假設(shè)分數(shù)在[90，100]的學(xué)生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從95，76，97，88，69，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且其右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過點與橢圓相交于、兩點，與拋物線相交于、兩點.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

15

0.30

29

2

合計

1

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高三學(xué)生人數(shù)有500人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的極小值；

（2）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)b的取值范圍.

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