7．已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則$\frac{4x+y}{xy}$的最小值為9．

分析 把要求的式子變形為（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$），利用基本不等式即可得到$\frac{4x+y}{xy}$的最小值．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+y=1，
∴$\frac{4x+y}{xy}$=$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$
=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）
=1+$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$+4
≥5+2$\sqrt{4}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4x}{y}$=$\frac{y}{x}$時，取等號．
故答案為 9．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）=1+$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$+4是解題的關(guān)鍵．

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