Question

5．把函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度后與原圖象重合，則當(dāng)ω取最小值時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]（k∈Z）
• C． [$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得k•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度后得到的圖象與原圖象重合，
故k•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，k∈Z，即ω=3k，故ω的最小正值為3，此時，f（x）=cos（3x+$\frac{π}{6}$）．
令2kπ≤3x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π，求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$]，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．