已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長.

（1）求雙曲線的方程

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意先設(shè)雙曲線的方程為，依據(jù)題中條件得到、的值，進(jìn)而由得到的值，進(jìn)而寫出雙曲線的方程即可；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去得到，依題意得到，且，要使為銳角，只須即可，從而只須將進(jìn)行坐標(biāo)化并將代入，得到，結(jié)合、及即可得出的取值范圍.

試題解析：（1）依題意可設(shè)雙曲線的方程為

則有且，所以，

所以該雙曲線的方程為

（2）

設(shè)

，即

綜上：.

考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的綜合問題；3.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.

 

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函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

（A） （B） （C） （D）

 

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已知，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ．

 

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某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 ．

 

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已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為 .

 

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設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

 

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命題，使的否定是 .

 

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某漁民在魚塘中隨機(jī)打撈出60條大魚，對(duì)它們做了標(biāo)記后放回魚塘，在幾天后的又一次隨機(jī)捕撈中打撈出80條大魚，且其中包含標(biāo)記后的大魚5條，則魚塘中大魚的數(shù)量的估計(jì)值為___________.

 

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