2．函數(shù)f（x）=ex-x-3（x＞0）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

分析 由題意得，利用零點(diǎn)的性質(zhì)即函數(shù)穿過零點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即分別算出f（0）與f（1），f（1）與f（2），f（2）與f（3），f（3）與f（4）是否異號(hào)即可．

解答 解：由題意得：f（0）=-2＜0，f（1）=e-4＜0，所以f（0）與f（1）同號(hào)，所以A錯(cuò)；
又因?yàn)閒（2）=e2-5＞0，所以f（1）與f（2）異號(hào)，所以B正確；
f（3）=e3-6＞0，所以f（2）與f（3）同號(hào)，所以C錯(cuò)；
f（4）=e4-7＞0，所以f（3）與f（4）同號(hào)，所以D錯(cuò)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于知道常數(shù)e≈2.7即可判斷函數(shù)值的符號(hào)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=1-ax-xlnx，g（x）=2ex，g（x）的一條切線l的方程：2x-y+m=0
（1）若l也是函數(shù)f（x）的切線，求f（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若方程f（x）-g（x）=2有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，證明：$\frac{f（x）}{g（x）}$＜$\frac{1+{e}^{2}}{2（1+x）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ的最小正數(shù)是（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖曲線部分是兩個(gè)半徑為1的圓弧，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．8-$\frac{π}{4}$B．8-$\frac{π}{2}$C．8-πD．8-2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，則不等式lgx•f（lgx）＜0的解集為（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l：y=kx+1與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B兩點(diǎn)
（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S（k）表示△OAB的面積，若f（k）=[S（k）•（k2+1）]2，求f（k）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若圓O1：（x-3）2+（y-4）2=25和圓O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，則r等于（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：函數(shù)f（x）=|cosx|的最小正周期為2π；命題q：?x，使2x＞3x，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知長方形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{2}$，現(xiàn)將長方形沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到一個(gè)四面體A-BCD，如圖所示．
（1）試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)四面體A-BCD體積最大時(shí)，求二面角A-CD-B的余弦值．

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