已知sin( α+
π
6
)=
1
3
,且α∈(0,π),則tanα=
 
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由sin( α+
π
6
)=
1
3
,且α∈(0,π),可得cos( α+
π
6
)=-
2
2
3
,利用兩角差的正弦和余弦公式,可得sinα=
3
+2
2
6
,cosα=
-3
6
+1
6
.進(jìn)而根據(jù)tanα=
sinα
cosα
可得答案.
解答: 解:∵sin( α+
π
6
)=
1
3
,且α∈(0,π),
∴sinα>0,
則cos( α+
π
6
)=±
1-sin2(α+
π
6
)
2
2
3
,
若cos( α+
π
6
)=
2
2
3
,
則sinα=sin[( α+
π
6
)-
π
6
]=
1
3
3
2
-
2
2
3
×
1
2
<0,不滿足條件;
若cos( α+
π
6
)=-
2
2
3

則sinα=sin[( α+
π
6
)-
π
6
]=
1
3
3
2
+
2
2
3
×
1
2
=
3
+2
2
6
,
cosα=cos[( α+
π
6
)-
π
6
]=-
2
2
3
3
2
+
1
3
•×
1
2
=
-3
6
+1
6

故tanα=
sinα
cosα
=
3
+2
2
6
-3
6
+1
6
=-
5
3
+11
2
53
,
故答案為:
5
3
+11
2
53
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,解答時(shí)要注意α不可能為銳角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時(shí),點(diǎn)P的軌跡分別為(  )
A、都是雙曲線
B、都是射線
C、雙曲線的一支和一條射線
D、都是雙曲線的一支

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上的一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則△PF1F2的面積是
 

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已知直線l:y=kx+b和曲線y=x3-3x+1相切,則斜率k最小時(shí)直線l的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=-1時(shí)取得最小值-3,且滿足f(2)=
15
4

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)在[-2m+3,-m+2](m>1)上的最小值是-
9
4
時(shí),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線C:x2=4y,過焦點(diǎn)F任作一條直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)證明:動(dòng)點(diǎn)D在定直線上;
(Ⅱ)點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),直線l為拋物線C在P點(diǎn)處的切線,求點(diǎn)Q(0,4)到直線l距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線AB∥平面α,平面α的法向量
n
=(1,0,1),平面α內(nèi)一點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0,1),直線AB上點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,1),則直線AB到平面α的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知直線l的解析式是y=
4
3
x-4,并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),一個(gè)半徑為1.5的⊙C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙C與直線l相切時(shí),求該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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設(shè)x、y為實(shí)數(shù),集合A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|16x2+8x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},問是否存在自然數(shù)k,b使(A∪B)∩C=∅?

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