Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-x-2lnx．
①求函數(shù)f（x）在點（1，-

1

2

）處的切線方程．
②求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：①求函數(shù)的導數(shù)即可求出求函數(shù)f（x）在點（1，-

1

2

）處的切線方程．
②求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）的極值和導數(shù)之間的關系即可得到結論．．

解答： 解：①f′(x)=x-1-

2

x

，
∴k=f'（1）=-2，
∴所求切線方程為y=-2x+

3

2

．
②函數(shù)的導數(shù)f′(x)=x-1-

2

x

=

x2-x-2

x

=

(x-2)(x+1)

x

且x＞0，
∴0＜x＜2時，f'（x）＜0，
當x＞2時，f'（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+∞），單調遞增．
故當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2）=-2ln2．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系．考查學生的綜合應用能力．