Question

（1）若函數(shù)y=mx²-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（2）若方程4（x²-3x）+k-3=0沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）討論函數(shù)是否是二次函數(shù)，從而求m的值；
（2）原方程可化為4x²-12x+k-3=0，從而可得△=144-4•4•（k-3）=192-16k＜0，從而解得．

解答： 解：（1）若m=0時(shí)y=-6x+2符合題意，
若m≠0，則△=36-8m=0，得m=

9

2

；
所以m=0或m=

9

2

時(shí)，y=mx²-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（2）原方程可化為4x²-12x+k-3=0，
當(dāng)方程判別式滿足△＜0時(shí)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
又△=144-4•4•（k-3）=192-16k，
解得k＞12，
所以當(dāng)k＞12時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．