(1)若函數(shù)y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值;
(2)若方程4(x2-3x)+k-3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)討論函數(shù)是否是二次函數(shù),從而求m的值;
(2)原方程可化為4x2-12x+k-3=0,從而可得△=144-4•4•(k-3)=192-16k<0,從而解得.
解答: 解:(1)若m=0時(shí)y=-6x+2符合題意,
若m≠0,則△=36-8m=0,得m=
9
2
;
所以m=0或m=
9
2
時(shí),y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(2)原方程可化為4x2-12x+k-3=0,
當(dāng)方程判別式滿(mǎn)足△<0時(shí)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
又△=144-4•4•(k-3)=192-16k,
解得k>12,
所以當(dāng)k>12時(shí),原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x-2lnx.
①求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,-
1
2
)處的切線(xiàn)方程.
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函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象如圖所示,其中ω>0,|φ|<
π
2
,則為了得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,只須把函數(shù)f(x)的圖象( 。
A、向右平移
π
6
個(gè)單位
B、向右平移
π
12
個(gè)單位
C、向左平移
π
6
個(gè)單位
D、向左平移
π
12
個(gè)單位

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求與雙曲線(xiàn)x2-2y2=2有公共漸近線(xiàn),且過(guò)點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線(xiàn)的方程.

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已知點(diǎn)A(1,-1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿(mǎn)足
AP
=λ
AB
AC
(1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( 。
A、5
B、4
2
C、9
D、5+4
2

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