Question

設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC+BD=a，AC•BD=b，則EG²+FH²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意畫出圖形，由已知結(jié)合三角形中位線知識(shí)求得EG²+FH²．

解答： 解：如圖，

∵E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
∴EF2+EH2=(

1

2

AC)2+(

1

2

BD)2
=

1

4

(AC2+BD2)=

1

4

[(AC+BD)2-2AC•BD]=

1

4

(a2-2b)．
∴EF=

1

2

a2-2b

．
故答案為：

1

2

a2-2b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．