【題目】直線與圓
相交于兩點
,若
,
為圓
上任意一點,則
的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
取MN的中點A,連接OA,則OA⊥MN.算出OA=1,得到∠AON,可得∠MON,計算出的值,運用向量的加減運算和向量數(shù)量積的定義,可得
2﹣4cos∠AOP,考慮
,
同向和反向,可得最值,即可得到所求范圍.
取MN的中點A,連接OA,則OA⊥MN,
∵c2=a2+b2,
∴O點到直線MN的距離OA1,
x2+y2=4的半徑r=2,
∴Rt△AON中,設(shè)∠AON=θ,得cosθ,得θ=
,
cos∠MON=cos2θ=,
由此可得,|
||
|cos∠MON
=2×2×()=﹣2,
則(
)(
)
2
(
)
=﹣2+4﹣22﹣2|
||
|cos∠AOP=2﹣4cos∠AOP,
當(dāng),
同向時,取得最小值且為2﹣4=﹣2,
當(dāng),
反向時,取得最大值且為2+4=6.
則的取值范圍是
.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過
(2,0)的直線關(guān)于圓
的距離比
的直線方程;
(2)若圓與
軸相切于點
(0,3)且直線
=
關(guān)于圓
的距離比
,求此圓的
的方程;
(3)是否存在點,使過
的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓
的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點
點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一布袋中裝有個小球,甲,乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個球,最多抓三個球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若
,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若
,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知與
的夾角為
,
,
,設(shè)
,
.
(1)當(dāng)時,求
與
的夾角大��;
(2)是否存在實數(shù),使得
與
的夾角為鈍角,若存在求出
的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:函數(shù)
只有一個零點;
(2)若函數(shù)存在兩個不同的極值點
,
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng),函數(shù)
圖象上是否存在3條互相平行的切線,并說明理由?
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在圖1所示的梯形中,
,
于點
,且
.將梯形
沿
對折,使平面
平面
,如圖2所示,連接
,取
的中點
.
(1)求證:平面平面
;
(2)在線段上是否存在點
,使得直線
平面
?若存在,試確定點
的位置,并給予證明;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè),求三棱錐
的體積.
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