Question

4．設(shè)a+b=2，b＞0，當(dāng)$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$取得最小值時(shí)，a的值為（　�。�

• A． -3
• B． -2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由題意：a+b=2，b＞0，轉(zhuǎn)化為：$\frac{a+b}{2}=1$，分a＞0和a＜0討論，那么：$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$=$\frac{a+b}{4|a|}+\frac{|a|}$=$±\frac{1}{4}+\frac{4|a|}+\frac{|a|}$，利用基本不等式的性質(zhì)求解．

解答 解：由題意：a+b=2，b＞0，轉(zhuǎn)化為：$\frac{a+b}{2}=1$，
當(dāng)a＞0時(shí)，那么：$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$=$\frac{a+b}{4|a|}+\frac{|a|}$=$\frac{1}{4}+\frac{4|a|}+\frac{|a|}$$≥\frac{1}{4}+2\sqrt{\frac{4|a|}•\frac{|a|}}=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$時(shí)取等號(hào)．
當(dāng)a＜0時(shí)，那么：$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$=$\frac{a+b}{4|a|}+\frac{|a|}$=$-\frac{1}{4}+\frac{4|a|}+\frac{|a|}$$≥-\frac{1}{4}+2\sqrt{\frac{4|a|}•\frac{|a|}}=-\frac{1}{4}+1=\frac{3}{4}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=-2，b=4時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)和變形的運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．