Question

12．下列各組函數中，表示同一函數的是（　�。�

• A． f（x）=x⁰，g（x）=1
• B． f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$×$\sqrt{1-{x}^{2}}$，g（x）=0，（x∈{-1，1}）
• D． f（x）=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）²

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，f（x）=x⁰=1（x≠0），
與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數；
對于B，f（x）=x（x∈R），
與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的對應關系不同，不是同一函數；
對于C，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$×$\sqrt{1{-x}^{2}}$=0，x∈{-1，1}，
與g（x）=0，x∈{-1，1}的定義域和值域相同，解析式相同，是同一函數；
對于D，f（x）=|x|（x∈R），
與g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定義域不同，不是同一函數．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否表示同一函數的應用問題，熟練掌握同一函數的定義是解題的關鍵．