1．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1-3cosB），sinC：sinA=（　�。�
A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2

分析 由3bcosC=c（1-3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（1-3cosB），化簡整理即可得出．

解答 解：由正弦定理，設(shè)$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=k$，
∵3bcosC=c（1-3cosB）．
∴3sinBcosC=sinC（1-3cosB），
化簡可得 sinC=3sin（B+C）
又A+B+C=π，
∴sinC=3sinA，
∴因此sinC：sinA=3：1．
故選：C．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．100B．92C．84D．76

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